Teoria das filas - Filas múltiplas

• Tempos de chegada seguindo uma distribuição de Poisson (aleatória)
• Itens sendo atendidos por chegada (FIFO)
• Tempos de atendimento com distribuição exponencial
• Todas as facilidades com igual velocidade e distribuição do tempo de atendimento

rho= E(n) * E(ts) ________ M	rho=fator de utilização E(n) = demanda E(ts) = tempo médio de atendimento M = número de servidores
E(q) = E(w) + M * rho	E(w) = número médio de itens na fila de espera aguardando atendimento

A probabilidade de que haja N itens sendo atendidos no sistema num dado instante é:

         (m * rho ) N 
P(q=N) =  ---------  * Po        se N <= M
             N ! 

         (m * rho ) N 
P(q=N) = ---------  * Po        se N >= M
          M!  M N-M 

                                1
onde  Po = ------------------------------------
           M-1
             (M * rho) N +  (M * rho ) M
           N=0      N!          (1 - rho) * M!


a probabilidade de que exista K ou mais itens no sistema 
em um dado instante é:

                
  P( q >= K ) =   P( q=N)
                N=K

a probabilidade de que todos os recursos estejam ocupados
em um dado instante é:


                    
  B = P( q >= M ) =   P( q=N)
                    N=M

Outras fórmulas derivadas do cálculo de B

E(q) = B * rho + ( M * rho )
         (1-rho)

E(tq) =  B * E(ts)   +  E(ts)
         M  (1-rho)

1. Um sistema de informações via telefone consome 10 segundos para atender cada cliente.
   Supondo que 500 clientes chamarão por hora e que existam 2 números telefônicos disponíveis, com busca automática, e enfileiramento de chamadas, qual a probabilidade de que todos os números estejam ocupados e que os clientes tenham que aguardar atendimento?
2. Um sistema de consulta on-line consome 20 segundos para atender um terminal pela rede discada. Quantos "ports" discáveis ele deve ter disponíveis para que a probabilidade de o usuário ouvir o sinal de ocupado seja menor do que 15% ?
   Sabe-se que a demanda na HMM é de 100 chamados por hora.

   E se o tráfego ficar 10 vezes maior, quantos "ports" discáveis serão necessários para manter o mesmo nível de atendimento?

   Obs.: A central de atendimento tem condições de manter os clientes que não podem ser atendidos em uma fila de espera.

3. Crie uma situação em que use as fórmulas apresentadas para dimensionar o recurso a ser usado num projeto de rede.
   
   • Construa o problema
   • Indique os dados básicos a serem considerados o dimensionamento
   • Mostre como calcular
   • Apresente o resultado em uma página HTML denominada xxxxtf.htm